Une illustration de l'exemple du train
Dans cette page, on essaie de voir "pas-à-pas"
pourquoi les éclairs ne sont plus simultanés
dans le référentiel du train. On garde les points
A et B d'où partent les éclairs ainsi que leur
milieu M. Ces points sont fixes dans le référentiel
de la Terre.
La démarche est de décrire le phénomène
physique dans un référentiel et d'essayer de
le retrouver dans l'autre référentiel.
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Dans le référentiel
de la Terre
Les éclairs sont émis
simultanément depuis les points A et B.
Ces points A et B sont fixes, ainsi
que leur milieu M.
Le train avance à c/2 (1 graduation
par seconde).
La lumière avance à
c (2 graduations par seconde).
L'illustration se lit de haut en bas
comme une bande-dessinée.
Les éclairs arrivent ensemble
au point M.
Le phénomène
physique :
- un éclair part de A,
- un éclair part de B,
- il arrivent ensemble en M.
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Dans le
référentiel du train en cinématique
classique
Si on applique la loi de composition des
vitesses, le changement de référentiel est
une simple translation. |
Cette fois-ci, les rôles sont inversés
: le train est fixe et ce sont les
points A, B et M qui se déplacent à c/2
(1 graduation par seconde).
Les éclairs sont toujours émis
simultanément et arrivent
toujours ensemble au point M.
On a donc
bien retrouvé le même phénomène
physique :
- un éclair part de A,
- un éclair part de B,
- il arrivent ensemble en M.
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Le hic, c'est que du fait de l'addition
des vitesses:
- la lumière issue de A avance à c/2 (1 graduation/sec),
- celle issue de B avance à
3c/2 (3 graduations/sec).
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Dans le référentiel
du train en cinématique relativiste en gardant
la simultanéité
Dans le cadre
de la relativité restreinte, on retrouve la même
illustration qu'en cinématique classique, à
l'exception près que la lumière se déplace
à la vitesse c.
Le train est fixe et les
points A, B et M se déplacent à c/2.
La lumière avance bien
à c (2 graduations/sec).
On fait l'hypothèse
que les éclairs sont encore émis simultanément.
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Dans ce cas, la lumière de l'éclair
A arrive au point M avant celle de B.
On ne retrouve
donc pas notre phénomène physique :
- un éclair part de A,
- un éclair part de B,
- mais il n'arrivent plus ensemble en M.
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| Notre hypothèse
était donc fausse : les émissions des éclairs
ne peuvent plus être simultanées ! |
Dans
le référentiel du train en cinématique
relativiste en oubliant la simultanéité
Sur l'illustration précédente,
on comprend tout de suite le problème
: le point M qui était équidistant de A
et de B au moment des éclairs se rapproche de l'éclair
émis par A et s'éloigne de celui émis
par B. Pour que les deux éclairs
puissent se croiser en M, la seule solution est donc que
l'émission de l'éclair B ait lieu avant
celle de l'éclair A. |
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Les éclairs ne sont plus émis
simultanément. Mais ils arrivent
ensemble au point M.
On a donc
enfin retrouvé le même phénomène
physique :
- un éclair part de A,
- un éclair part de B,
- il arrivent ensemble en M.
L'invariance de la vitesse de la lumière
dans le vide est donc sauvée, mais c'est le temps
qui en a pris un coup.
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