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Brefs rappels et liens sur la relativité restreinte

La relativité restreinte est très bien présentée sur de nombreux sites. En particulier : - Dossier - Relativité restreinte et naissance de l'espace-temps (Futura-Sciences.com) - La relativité restreinte (wikipedia.org) Ici, nous nous limiterons à de brefs rappels. Principes Les deux principes sur lesquelles s'appuit Albert Einstein pour établir la relativité restreinte sont Les lois de la physique sont les mêmes dans tous les référentiels inertiels. La vitesse de la lumière dans le vide a la même valeur dans tous les référentiels inertiels. Ces deux principes remettent en cause la vision classique de l'espace et du temps. Relativité de la simultanéité Depuis Albert, la notion de simultanéité a perdu son caractère absolu et est devenue relative au référentiel choisi. Pour s'en convaincre, il suffit d'imaginer la scène suivante : Albert et Bob sont séparés par une distance D. Au milieu (à D/2) se trouve une ampoule électrique éteinte. L'ampoule s'allume. Qui sera éclairé en premier ? Réponse Les deux mon général ! La lumière va se propager comme une sphère qui grossit à vitesse c. Un rayon de lumière partira vers Albert, il va parcourir une distance D/2 et atteindra Albert à  D/2c. Un autre rayon partira vers Bob à la même vitesse et l'atteindra aussi à D/2c. Les éclairements seront simultanés. Maintenant, l'ampoule fonce vers Albert (et s'éloigne de Bob) à vitesse constante. A D/2, elle s'allume. Qui sera éclairé en premier ? Réponse numéro 1 Exactement la même réponse qu'avant ! Rien ne change : un rayon de lumière partira du centre vers Albert à la même vitesse c que tout à l'heure. Idem pour Bob. Les éclairements seront simultanés. En cinématique classique, la lumière aurait "profité" de l'élan de l'ampoule. L'addition des vitesses aurait donnée une vitesse v + c au rayon qui va vers Albert et v - c à celui allant vers Bob. Albert aurait été éclairé en premier. Mais "la vitesse de la lumière dans le vide a la même valeur dans tous les référentiels inertiels". La bulle de lumière sera la même que quand l'ampoule était fixe. Que l'ampoule soit fixe ou mobile ne change rien à la trajectoire de la lumière Réponse numéro 2 Albert sera éclairé en premier. Plaçons nous sur l'ampoule électrique. Elle va à vitesse constante et est donc un référentiel inertiel. Assis sur notre ampoule, nous n'avons pas l'impression de bouger. Par contre Albert et Bob sont en mouvement. Lorsque l'ampoule s'allume (aïe), Albert et Bob sont à la même distance de l'ampoule, mais Albert s'approche et Bob s'éloigne. La lumière va se propager comme une sphère qui grossit à vitesse c. Albert plongera dedans en premier et Bob sera rattrapé un peu plus tard. Albert sera éclairé en premier. Ces deux animations décrivent le même phénomène physique Question subsidiaire : Quelle est la bonne réponse ? Réponse : Les deux mon général ! La simultanéité n'est pas absolue, elle dépend du référentiel. La réponse numéro 1 est correcte dans le référentiel d'Albert et Bob. La réponse numéro 2 est correcte dans le référentiel de l'ampoule. Et aucune des deux n'a plus de valeur que l'autre. C'est la relativité ! Transformation de Lorentz Elle fournit les équations de passage d'un référentiel inertiel à un autre : Le référentiel dans lequel un phénomène physique est au repos est son référentiel propre. Il définit son temps et sa longueur propre. On peut appliquer la transformation de Lorentz à l'exemple Albert et Bob. Dans le référentiel d'Albert et Bob - Albert est éclairé en Xa = D/2 et Ta = D/2c - Bob l'est en Xb = -D/2 et Tb = D/2c. - Albert et Bob sont éclairés au même instant. Dans le référentiel de l'ampoule - Albert est éclairé en T'a = γ (Xa - vTa) = γ D/2c - γ vD/2c2 - Bob l'est en T'b = γ (Xb - vTb) = γ D/2c + γ vD/2c2. - T'b - T'a = γ vD/c2 > 0 si v > 0, c'est-à-dire si l'ampoule va vers Albert. - Albert est éclairé en premier. Espace de Minkowski Un espace de Minkowski représente l'espace-temps en 4 dimensions. Un axe temporel (en fait une distance en icT) est ajouté à notre espace 3D classique. Chaque point de cet espace possède 4 coordonnées et représente un événement dans l'espace-temps. Une pseudo-norme est définie par OM2= X2 + Y2 + Z2 - c2T2. Les diagrammes de Minkowski sont des cadres idéaux pour représenter et analyser les phénomènes en relativité restreinte. Voyons çà avec notre exemple d'Albert et Bob : les diagrammes de Minkowski sont à gauche. Les animations de droite sont des fioritures de fiXiences. Pour plus de détails sur les animations : Espace de Minkowski. Dans le référentiel d'Albert et Bob Albert est immobile en X = 50. Sa trajectoire est une droite verticale. Idem pour Bob en X = -50. L'ampoule se déplace à v = 60 % de c. Elle suit une droite de pente 1/β = 1/0.6. La lumière est émise à T=0 et X=0. Un photon part vers Albert en suivant une droite de pente 1. Ils se rencontrent en A1(50,50). L'impact avec Bob est en B1(-50,50). Dans le référentiel de l'ampoule Le diagramme est obtenu en appliquant la transformation de Lorentz aux points A0, A1, B0 et B1 en prenant β = 60%. Ici, c'est l'ampoule qui est fixe en X = 0, alors qu'Albert et Bob suivent des droites de pente -1/β. L'impact Albert/photon a lieu à T'a=25 (point A1). L'impact Bob/photon a lieu au point B1, c'est-à-dire à T'b=100. Albert est bien éclairé en premier ! Dilatation des durées La durée d'un phénomène physique dépend du référentiel choisi. La plus courte durée D0 est celle mesurée dans son référentiel propre. Dans un autre référentiel, la durée D est dilatée d'un facteur gamma : D = γ D0 Par exemple, voici un morceau de violon joué par Albert Et le même morceau à 96 % de C. Quel gâchis... Si des extra-terrestres passent à grande vitesse près de la Terre, ils ne pourront même pas appécier Mozart ! Contraction des longueurs La longueur d'un objet est définie comme la distance entre les points qui coïncident avec les extrémités de cet objet à un instant choisi arbitrairement. Comme pour les durées, cette longueur dépend du référentiel. La longueur la plus longue La longueur la plus importante L0 est celle mesurée dans le référentiel propre de l'objet. Dans un autre référentiel, cette longueur est contractée d'un facteur gamma : L = L0 / γ Par exemple, voici la photo d'Albert (1) à différentes vitesses. Et l'observateur dans tout çà ? Il est ignoré... La relativité restreinte donne une description des systèmes physiques dans différents référentiels. Et la description d'un système n'en est pas la perception. La perception est l'ensemble des informations sur le système qu'en a un observateur précis à un instant donné. Prenons un exemple simple : on fixe une ampoule à chaque extrémité d'un bâton. Les ampoules changent de couleur toutes les secondes (rouge, bleu, rouge, bleu...). On s'arrange pour que les deux ampoules n'aient jamais la même couleur (déphasage d'une seconde). Le système décrit : Relancer l'animation Maintenant supposons que le bâton mesure 300 000 km, soit 1 seconde lumière ou encore la distance Terre-Lune. Pour un observateur situé à une extrémité du bâton, le système est perçu comme ayant toujours les deux ampoules de la même couleur puisque la lumière de l'autre ampoule lui arrive avec 1 seconde de retard. Le système observé :Relancer l'animation Si, par exemple, le Soleil et la Lune se désintégraient ensemble, ces événements seraient perçus sur Terre avec respectivement 8'30" et 1" de décalage. Mais les désintégrations seraient quand même simultanées. Pour vérifier : assurez vous que la Lune et le Soleil soient bien visibles, préparez un chronomètre et cliquez sur le bouton suivant. En relativité, la description d'un système demande - une synchronisation des horloges fixes du référentiel, - plusieurs mesures à différents endroits et temps, - un bilan de l'ensemble. Décrire notre bâton bicolore nécessite deux physiciens : un sur Terre et l'autre sur la Lune, avec des horloges synchrones. Chacun note ce qu'il mesure à son extrémité et un bilan est fait plus tard pour décrire le système. Aucun observateur n'est privilégié dans le processus. 1. Einstein bien sûr ! Mais moi, je l'appelle par son p'tit nom .

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