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Quelle distance maximale peut-on parcourir en une seconde ?

Réponse 1 : La matière ne peut dépasser la vitesse de la lumière dans le vide. En une seconde, cette distance max vaut donc 1 seconde-lumière, soit la distance Terre-Lune. Réponse 2 : Il n'y a pas de distance maximale. On peut aller de la Terre à la Lune, mais aussi jusqu'à Saturne ou même aux confins de l'Univers. Demandons à Albert et Bob Bob est immobile sur Terre et Albert va à vitesse v = βc par rapport à lui. A t = 0, ils sont au même point et Bob allume un pétard dont la mèche brûle en une seconde. Où est Albert quand le pétard explose ? Bob : "Albert se déplace à la vitesse v pendant 1 seconde : il parcourt la distance D = 1v. Comme v < c, D < 1c et donc D < Terre-Lune. Albert ne peut pas dépasser la Lune !" Albert : "C'est Bob qui est en mouvement à la vitesse -v. Son temps est dilaté par rapport au mien et la mèche brûle en 1γ secondes. Bob parcourt donc la distance D' = 1γv et comme γ n'est pas borné, D' peut tendre vers l'infini. Il n'y a pas de limite à cette distance moi-Bob !" Demandons à Minkowski Dans le référentiel de Bob (chez Bob) La trajectoire de Bob est B(0, ct) et celle d'Albert A(βct,ct). Chez Albert La transformation de Lorentz donne A'(0, t/γ) et B'(-γβct, γt). t=0, Bob est en B1(0,0) et Albert en A1(0,0). t=1, Bob est en B2(0, 1c) et Albert en A2(1βc,1c). Albert est allé de A1 à A2, il a donc parcouru une distance D = βc < Terre-Lune. Au mieux, Albert est sur la Lune. Les points A2 et B2 qui étaient simultanés chez Bob ne le sont plus ici. B'2 est situé après A'2. Bob est allé de B'1 à B'2, il a donc parcouru une distance D' = γβc = γD. D'(β=0.99)=7c, D'(0.9999)=70c... Bob peut être à n'importe quelle distance d'Albert. Une question incomplète Il n'y a pas réponse à cette question parce qu'elle est incomplète. La signification du mot quand dépend du référentiel. Il faut donc le préciser. Il y a alors deux questions : "Où est Albert quand le pétard explose dans le référentiel de Bob ?"    Réponse : près de la Lune. "Où est Albert quand le pétard explose dans le référentiel d'Albert ?"    Réponse : il peut être n'importe où. C'est frustrant et contre-intuitif, mais les événements "le pétard explose" et "Albert est près de la Lune" sont simultanés dans un référentiel et pas dans l'autre. Quelle distance maximale peut-on parcourir en une seconde ? Un paradoxe perfide ou une erreur stupide ? La cohérence retrouvée La distance est-t-elle un bon rempart ? La distance est un bon rempart Albert est-t-il toujours accessible ?

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