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Le cas particulier
qui tue
Reprenons notre indicateur de déformation d'image
dans le cas particulier où h = 0.
Dans ce cas, Def(D, 0) = D/D = 1 : on divise la distance
D par elle-même !
L'indicateur en perd tout son sens : il devient indépendant
de D, constant et égal à sa limite théorique
!
D'un autre côté, comment
interpréter h = 0 ? Et bien, h
= 0 parce que la bande élastique n'a pas de longueur
La bande n'a qu'une largeur. Elle est réduite
à un fil en une seule dimension. Elle n'a pas
de surface. Comme on a supposé que la déformation
se faisait à surface constante, la bande déformée
ne peut pas avoir de surface non plus. Elle ne peut
que se réduire à un fil qui a une longueur,
mais pas de largeur. Un fil à une dimension où
toutes les couleurs d'origine sont mélangées.
Comment définir
la déformation dans un cas pareil ?
 Le
facteur d'étirement des longueurs (et de contraction
des largeurs) est maximal.
L'image
déformée est toujours identique quelle
que soit la distance D.
L'image
de départ ne peut plus être reconstituée.
La déformation est donc maximale
et indépendante de D.
C'est bien ce qu'indique Def(D,
0) = 1 : une déformation constante et maximale.
Finalement, l'indicateur garde
bien son sens de coefficient de déformation.
Pour des observateurs qui n'auraient
jamais vu d'image de longueur nulle,
une déformation constante et identique en tout
point est incompréhensible.
Mais cette propriété reflète simplement
la particularité de l'image d'origine.
La
vitesse de la lumière dans le vide
L'équation β(D, d0) = D/(D2
+ d02)1/2 est analogue
à celle de notre indicateur. Dans le cas
de la lumière, le temps propre T0
est nul. On retrouve notre cas particulier : T0
= 0, donc d0 = 0 et β(D, 0) = 1.
C'est-à-dire v = c quelque soit la distance
mesurée.
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Sur la figure, le triangle du
départ s'est aplati et est devenu une ligne.
Le segment D = vT et le segment cT coïncident
maintenant exactement.
Dans le calcul de la vitesse β = D/cT, on
divise donc une longueur (D)
par elle-même (cT). Et c'est cette longueur
(cT) qui définit le temps. C'est-à-dire
que l'on divise une longueur par un temps qui
est lui-même défini par cette longueur.
Et on trouve toujours la même vitesse c
!
Quand
T0 n'est pas nul, c'est le segment
droit du triangle (cT0) qui crée
un angle et donc une différence entre cT
et D. Ce segment droit correspond à une
durée dans le référentiel
propre de l'objet en mouvement. Dans
le cas de la lumière, le temps propre est
nul. Il n'y a plus de notion de durée propre.
Dans le cas de la lumière,
on ne peut plus suivre d'action dans le temps
(la cuisson des oeufs à la coque par exemple).
La déformation est devenue maximale.
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